F（x）=（lnx）^ 2 / x的局部极值（如果有的话）是多少？

回答：

当地的最低要求是 #0# 在 #1#。 （这也是全球性的。）和局部最大值 #4 / E ^ 2# 在 ·E ^ 2#.

说明：

对于 #f（x）=（lnx）^ 2 / x#，首先注意域名 #F# 是正实数， #（0， ）#.

然后找

#f'（x）=（2（lnx）（1 / x） * x - （lnx）^ 2 1）/ x ^ 2#

#=（lnx（2-lnx））/ x ^ 2#.

#F'# 是未定义的 #X = 0# 这不属于 #F#，所以它不是一个关键数字 #F#.

#F'（X）= 0# 哪里

#LNX = 0# # # 要么 # # #2-LNX = 0#

#X = 1# # # 要么 # # #x的= E ^ 2#

测试间隔 #(0,1)#, #（1，E ^ 2）#，和 #（E ^ 2，OO）#.

（对于测试数字，我建议 #e ^ -1，e ^ 1，e ^ 3# - 回忆 #1 = E ^ 0# 和 #E 1 X# 在增加。）

我们发现了 #F'# 当我们通过时，从负面变为正面 #1#所以 #F（1）= 0# 是当地的最低限度，

然后 #F'# 当我们通过时，从正面变为负面 ·E ^ 2#所以 #F（E ^ 2）= 4 / E ^ 2# 是当地的最大值。