F（x）=（xlnx）^ 2 / x的局部极值（如果有的话）是多少？

回答：

#f_min = f（1）= 0#

#f_max = f（e ^（ - 2））约0.541#

说明：

#f（x）=（xlnx）^ 2 / x#

#=（x ^ 2 *（lnx）^ 2）/ x#

#= x（lnx）^ 2#

应用产品规则

#f'（x）= x * 2lnx * 1 / x +（lnx）^ 2 * 1#

#=（lnx）^ 2 + 2lnx#

对于局部最大值或最小值： #f'（x）= 0#

让 #z = lnx#

#:. z ^ 2 + 2z = 0#

#z（z + 2）= 0 - > z = 0或z = -2#

因此，对于本地最大或最小：

#lnx = 0或lnx = -2#

#：。x = 1或x = e ^ -2约0.135#

现在检查图表 #X（LNX）^ 2# 下面。

图{x（lnx）^ 2 -2.566,5.23，-1.028,2.87}

我们可以观察到这种简化 #F（x）的# 在当地有最低限额 #X = 1# 和当地的最大值 #x in（0,0.25）#

因此： #f_min = f（1）= 0# 和 #f_max = f（e ^（ - 2））约0.541#