你如何找到Cosx / Sin ^ 2x的反衍生物？

回答：

#-cosecx + C#

说明：

#I = intcosx /罪^ 2xdx = INT1 / sinx的* cosx / sinxdx#

#I = intcscx * cotxdx = -cscx + C#

回答：

#int cos（x）/ sin ^ 2（x） dx = -csc（x）+ C#

说明：

#int cos（x）/ sin ^ 2（x） dx#

这个积分的技巧是用u替换 #U =的sin（x）#。我们可以看到这是正确的方法，因为我们已经得到了它的衍生物 #U#, #cos（x）的# 在分母中。

相互融合 #U#，我们需要除以导数， #cos（x）的#:

#int cos（x）/ sin ^ 2（x） dx = int cancel（cos（x））/（cancel（cos（x））u ^ 2） du = int 1 / u ^ 2 du = int u ^ -2 du#

我们可以使用反向功率规则来评估这个积分：

#int x ^ n dx = x ^（n + 1）/（n + 1）#

#int u ^ -2 du = u ^ -1 /（ - 1）+ C = -1 / u + C#

现在我们重新补充 #U =的sin（x）# 得到答案 #X#:

#-1 / U + C = -1 /的sin（x）+ C = -csc（X）+ C#