区别于第一个原则x ^ 2sin（x）？

回答：

#（df）/ dx = 2xsin（x）+ x ^ 2cos（x）# 从衍生物的定义和采取一些限制。

说明：

让 #f（x）= x ^ 2 sin（x）#。然后

#（df）/ dx = lim_ {h to 0}（f（x + h） - f（x））/ h#

#= lim_ {h to 0}（（x + h）^ 2sin（x + h） - x ^ 2sin（x））/ h#

#= lim_ {h to 0}（（x ^ 2 + 2hx + h ^ 2）（sin（x）cos（h）+ sin（h）cos（x）） - x ^ 2sin（x））/ h #

#=#

#lim_ {h to 0}（x ^ 2sin（x）cos（h） - x ^ 2sin（x））/ h +#

#lim_ {h to 0}（x ^ 2sin（h）cos（x））/ h +#

#lim_ {h to 0}（2hx（sin（x）cos（h）+ sin（h）cos（x）））/ h +#

#lim_ {h to 0}（h ^ 2（sin（x）cos（h）+ sin（h）cos（x）））/ h#

通过三角标识和一些简化。在这最后四行我们有 四个学期.

第一个任期 等于0，因为

#lim_ {h to 0}（x ^ 2sin（x）cos（h） - x ^ 2sin（x））/ h#

#= x ^ 2sin（x）（lim_ {h to 0}（cos（h） - 1）/ h）#

#= 0#, 可以看到例如来自泰勒扩张或L'Hospital的规则。

该 第四学期 也因为消失了

#lim_ {h to 0}（h ^ 2（sin（x）cos（h）+ sin（h）cos（x）））/ h#

#= lim_ {h to 0} h（sin（x）cos（h）+ sin（h）cos（x））#

#= 0#.

现在 第二期 简化为

#lim_ {h to 0}（x ^ 2sin（h）cos（x））/ h#

#= x ^ 2cos（x）（lim_ {h to 0}（sin（h））/ h）#

#= x ^ 2cos（x）#, 以来

#lim_ {h to 0}（sin（h））/ h = 1#，如此处所示，或者例如， L'Hospital的规则（见下文）。

该 第三学期 简化为

#lim_ {h to 0}（2hx（sin（x）cos（h）+ sin（h）cos（x）））/ h#

#= lim_ {h to 0} 2xsin（x）cos（h）+ 2xsin（h）cos（x）#

#= 2xsin（x）#,

之后 增加到第二个任期 给出了

#（df）/ dx = 2xsin（x）+ x ^ 2cos（x）#.

注意：由L'Hospital的规则，因为 # lim_ {h to 0} sin（h）= 0# 和 # lim_ {h to 0} h = 0# 并且两个功能都是可区分的 #H = 0#，我们有

# lim_ {h to 0} sin（h）/ h = lim_ {h to 0}（（d /（dh））sin（h））/（d /（dh）h）= lim_ { h 到0} cos（h）= 1#.

极限 #lim_ {h to 0}（cos（h） - 1）/ h = 0# 可以类似地显示。