[0,16]中f（x）=（x + 1）（x-8）^ 2 + 9的绝对极值是多少？

回答：

没有绝对最大值或最小值，我们有一个最大值 #X = 16# 和最小的 #X = 0#

最大值将出现在哪里 #F'（X）= 0# 和 #F ''（X）<0#

对于 #F（X）=（X + 1）（X-8）^ 2 + 9#

#F'（X）=（X-8）^ 2 + 2（X + 1）（X-8）#

= #（X-8）（X-8 + 2X + 2）=（X-8）（3×-6）= 3（X-8）（X-2）#

很明显，何时 #X = 2# 和 #X = 8#，我们有极端

但 #F ''（X）= 3（X-2）3（X-8）= 6×-30#

并在 #X = 2#, #F ''（X）= - 18# 并在 #X = 8#, #F ''（X）= 18#

因此，当 0,16 #x#

我们有一个局部最大值 #X = 2# 和当地的最低点 #X = 8#

不是绝对最大值或最小值。

在间隔 #0,16#，我们有一个最大值 #X = 16# 和最小的 #X = 0#

（下图未按比例绘制）

图{（x + 1）（x-8）^ 2 + 9 -2,18,0,130}