给f（x）= sin ^ 7（x）时f'（ - pi / 3）是什么？

它是 #（7sqrt3）/ 2 ^ 7 =（7sqrt3）/ 128#

方法

#F（X）= SIN ^ 7（x）的#

将其重写为非常有用 #F（X）=（的sin（x））^ 7# 因为这清楚表明我们拥有的是一个 #7 ^（th）的# 电源功能。

使用幂规则和链规则（此组合通常称为广义幂规则。）

对于 #F（X）=（G（X））^ N#，衍生品是 #F '（X）= N（G（X））^（N-1）* G'（x）的#, 用其他表示法 #d /（dx）（u ^ n）= n u ^（n-1）（du）/（dx）#

在任何一种情况下，对于你的问题 #F'（X）= 7（的sin（x））^ 6 * COS（x）的#

你可以写 #f'（x）= 7sin ^ 6（x）* cos（x）#

在 #x = - pi / 3#， 我们有

#f'（ - pi / 3）= 7sin ^ 6（ - pi / 3）* cos（ - pi / 3）= 7（1/2）^ 6（sqrt3 / 2）=（7sqrt3）/ 2 ^ 7#

#“let”y = f（x）# #=> dy / dx = f'（x）#

#=> y = sin ^ 7（x）#

#“let”u = sin（x）=> y = u ^ 7#

#du / dx = cos（x）#

#dy / du = 7 * u ^ 6#

现在， #f'（x）=（dy）/（dx）#

#=（dy）/（du）*（du）/（dx）# {你同意吗？}

#= 7u ^ 6 * cosx#

但要记住 #u = sin（x）#

#=> f'（x）= 7sin ^ 6（x）cos（x）#

#=> f'（ - pi / 3）= 7 *（sin（-pi / 3））^ 6 ** cos（-pi / 3）#

#= 7（-sqrt（3）/ 2）^ 6 **（1/2）#

你有荣耀要简化

注意：

{

想知道我为什么要做这一切“让东西”？

原因是有多个功能 #F（x）的#

** 有 ： #罪^ 7（x）的# 而且有 #sin（x）#!!

所以要找到 #F'（x）的# 我需要找到 #F'# 的 #罪^ 7（x）的#

而且 #F'# 的 #sin（x）的#

这就是为什么我需要让 #y = f（x）#

然后让 #u = sin（x）#

}