设f：R从R到R的定义。找到f（x）= f ^ -1（x）的解？

回答：

#f（x）= x#

说明：

我们寻求一种功能 #f：RR rarr RR# 这样的解决方案 #F（X）= F ^（ - 1）（x）的#

那就是我们寻求一个与其自身相反的函数。一个明显的这样的功能是微不足道的解决方案：

#f（x）= x#

然而，正如“数学教师协会杂志”上发表的Ng Wee Leng和Ho Foo Him所探讨的那样，对问题进行更彻底的分析是非常复杂的。

www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf

回答：

检查下面。

说明：

两者之间的共同点 #C_F# 和 #C_（F ^（ - 1））# 如果他们存在，他们并不总是在平分线上 #Y = X#。以下是此类功能的示例： #F（X）= 1-x ^ 2# #COLOR（白色）的（a）#, #X##在##0，+ ）#

图{（（y-（1-x ^ 2））sqrtx）= 0 -7.02,7.03，-5.026,1.994}

然而，他们只是在平分线上而且只有在 #F# 是 # # 越来越多。

如果 #F# 然后严格增加 #F（X）= F ^（ - 1）（x）的# #<=># #F（X）= X#

如果 #F# 通过求解方程组得到的共同点并没有严格增加

#{（y = f（x）“”），（x = f ^（ - 1）（y）“”）：}# #<=># #{（y = f（x）“”），（x = f（y）“”）：}# #<=>…#

回答：

#F ^（ - 1）（x）= F（X）# #<=> X = 1#

说明：

#F（X）= X ^ 3 + X-1# #COLOR（白色）（AA）#, #X##在##RR#

#F'（X）= 3×^ 2 + 1> 0# #COLOR（白色）（AA）#, #AA##X##在##RR#

所以 #F# 是 # # 在 #RR#。作为严格单调的功能，它也是“#1-1#“作为一对一的功能，它有一个反向。

我们需要解决这个问题 #F ^（ - 1）（x）= F（X）# #<=> ^（f ）F（X）= X# #<=>#

#的x ^ 3 + X-1 = X# #<=># #的x ^ 3-1 = 0# #<=>#

#（X-1）（X ^ 2 + X + 1）= 0# #<=> ^（X ^ 2 + X + 1> 0）#

#X = 1#