函数f（x）= x - （x ^ 2）在区间[0,2]上的平均值是多少？

回答：

平均值 #F# 上 #A，B}# 是 #1 /（b-a）int_a ^ b f（x）dx#.

说明：

对于这个间隔的这个功能，我明白了 #-1/3#

大道#= 1 /（2-0）int_0 ^ 2（x-x ^ 2）dx#

#= 1/2 x ^ 2/2-x ^ 3/3 _0 ^ 2#

# = 1/2(4/2-8/3)-(0)#

# = 1/2(-2/3) = -1/3#

函数f（t）= te ^（ - t ^ 2）在区间[0,5]上的平均值是多少？

它是1/10（1-e ^ -25）1 /（5-0）int_0 ^ 5 te ^（ - t ^ 2）dt = -1/10 int_0 ^ 5 e ^（ - t ^ 2）（ - 2t）dt = -1/10 [e ^（ - t ^ 2）] _ 0 ^ 5 = -1/10（e ^ -25 - e ^ 0）= 1/10（1-e ^ -25）

函数f（x）= cos（x / 2）在区间[-4,0]上的平均值是多少？

1 / 2sin（2），大约0.4546487区间[a，b]上的函数f的平均值c由下式给出：c = 1 /（ba）int_a ^ bf（x）dx这里，这转换为平均值value：c = 1 /（0 - （ - 4））int _（ - 4）^ 0cos（x / 2）dx让我们使用替换u = x / 2。这意味着du = 1 / 2dx。然后我们可以重写积分：c = 1 / 4int _（ - 4）^ 0cos（x / 2）dx c = 1 / 2int _（ - 4）^ 0cos（x / 2）（1 / 2dx）分裂1 / 4进入1/2 * 1/2允许1 / 2dx存在于积分中，因此我们可以轻松地进行替换1 / 2dx = du。我们还需要将边界更改为u的边界，而不是x。为此，请获取当前的x边界并将其插入u = x / 2。 c = 1 / 2int _（ - 2）^ 0cos（u）du这是一个公共积分（注意d / dxsin（x）= cos（x））：c = 1/2 [sin（u）] _（ - 2）^ 0评估：c = 1/2（sin（0）-sin（-2））c = -1 / 2sin（-2）注意sin（-x）= - sin（x）：c = 1 / 2sin（2）c约0.4546487

函数u（x）= 10xsin（x ^ 2）在区间[0，sqrt pi]上的平均值是多少？

见下文。平均值为1 /（sqrtpi-0）int_0 ^ sqrtpi 10xsin（x ^ 2）dx = 5 / sqrtpiint_0 ^ sqrtpi 2xsin（x ^ 2）dx = 5 / sqrtpi [-cos（x ^ 2）] _ 0 ^ sqrtpi = 12 / sqrtpi Pedantic Note（12sqrtpi）/ pi没有合理的分母。