（xcos（x）-sin（x））/（x ^ 2）的前三个衍生物是什么？

答案是：

#Y ''=（ - X ^ 3cosx + 3×^ 4sinx + 6xcosx-6sinx）/ X ^ 4#.

这就是为什么：

#Y'=（（（cosx + X *（ - sinx的）-cosx）的x ^ 2-（xcosx-的SiNx）* 2×））/ X ^ 4 =#

#=（ - X ^ 3sinx-2X ^ 2cosx + 2xsinx）/ X ^ 4 =#

#=（ - X ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx）/ X ^ 3#

#Y ''=（（ - 2xsinx-X ^ 2cosx-2cosx-2×（-sinx）+ 2cosx）的x ^ 3 - （ - X ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx）* 3×^ 2）/ X ^ 6 =#

#=（（ - X ^ 2cosx）的x ^ 3 + 3×^ 4sinx + 6X ^ 3cosx-6X ^ 2sinx）/ X ^ 6 =#

#=（ - X ^ 3cosx + 3×^ 4sinx + 6xcosx-6sinx）/ X ^ 4#.

在[0，（pi）/ 4]中x上的f（x）= - xsinx + xcos（x-pi / 2）的弧长是多少？

Pi / 4 [ab]中的f（x），x的弧长由下式给出：S_x = int_b ^ af（x）sqrt（1 + f'（x）^ 2）dx f（x）= - xsinx + xcos（x-pi / 2）= - xsinx + xsinx = 0 f'（x）= 0因为我们只有y = 0，所以我们可以把0到pi / 4之间的直线长度取为pi / 4- 0 = pi / 4的

Y = xcos ^ -1 [x]的域和范围是多少？

范围：[ - pi，0.56109634]，差不多。域名：{ - 1,1]。 arccos x = y / x in [0，pi] rArr极坐标为[0，arctan pi]和[pi + arctan pi，3 / 2pi] y'= arccos x - x / sqrt（1 - x ^ 2）= 0，在x = X = 0.65时，几乎来自图。 y''<0，x> 0.因此，max y = X arccos X = 0.56，几乎注意x轴上的终端是[0,1]。相反，x = cos（y / x）in [-1,1}在下端，在Q_3，x = -1，min y =（ - 1）arccos（-1）= - pi。 y = x arccos x＃graph {yx arccos x = 0} x的图表y'= 0的图：y'显示0.65附近的根图：图{y-arccos x + x / sqrt（1-x ^ 2））= 0 [0 1 -0.1 0.1]} 8-sd根图= 0.65218462，给出最大y = 0.65218462（arccos 0.65218462）= 0.56109634：图{y-arccos x + x / sqrt（1-x ^ 2）= 0 [0.6521846 0.6521847 -0.0000001 0.0000001]}

没有l'Hospital的规则怎么解决？ lim_（x-> 0）（xcos ^ 2（x））/（x + tan（3x））

1/4“你可以使用泰勒系列扩展。” cos（x）= 1 - x ^ 2/2！ + x ^ 4/4！ - ... tan（x）= x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2（x）= 1 - x ^ 2 + x ^ 4（1/4 + 2/24）... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => tan（3x）= 3x + 9 x ^ 3 + ... =>（x * cos ^ 2（x））/（x + tan（3x））=（x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...）/（4x + 9 x ^ 3 + ...）x-> 0 =>“更高的功率消失“=（x - ...）/（4x + ...）= 1/4