![在[-1 / pi，1 / pi]中f（x）= cos（1 / x）-xsin（1 / x）的绝对极值是多少？](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "在[-1 / pi，1 / pi]中f（x）= cos（1 / x）-xsin（1 / x）的绝对极值是多少？")
回答：
存在无数个相对极值
说明：
首先，让我们插入间隔的端点
接下来，我们通过将导数设置为零来确定临界点。
不幸的是，当您绘制最后一个等式时，您会得到以下结果
因为导数的图具有无限多个根，所以原始函数具有无限数量的局部极值。通过查看原始函数的图形也可以看出这一点。
然而，他们都没有超越
[1,4]中f（x）=（x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6）/（x-1）的绝对极值是多少？
![[1,4]中f（x）=（x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6）/（x-1）的绝对极值是多少？](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "[1,4]中f（x）=（x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6）/（x-1）的绝对极值是多少？")
没有全局最大值。全局最小值为-3并且发生在x = 3.f（x）=（x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6）/（x - 1）f（x）=（（x - 1）（x ^ 2 - 6x + 6））/（x - 1）f（x）= x ^ 2 - 6x + 6，其中x 1 f'（x）= 2x - 6绝对极值发生在端点或关键数字。端点：1和4：x = 1 f（1）：“未定义”lim_（x 1）f（x）= 1 x = 4 f（4）= -2临界点：f'（x） = 2x - 6 f'（x）= 0 2x - 6 = 0，x = 3在x = 3 f（3）= -3时没有全局最大值。没有全局最小值为-3并且发生在x = 3处。
[oo，oo]中f（x）= 1 /（1 + x ^ 2）的绝对极值是多少？
X = 0是函数的最大值。 f（x）= 1 /（1 +x²）让我们搜索f'（x）= 0 f'（x）= - 2x /（（1 +x²）²）所以我们可以看到有一个独特的解决方案，f' （0）= 0而且这个解决方案是函数的最大值，因为lim_（x到±oo）f（x）= 0，而f（0）= 1 0 /这是我们的答案！
间隔[-pi，pi]上f（x）= sin（x） - cos（x）的绝对极值是多少？
0和sqrt2。 0 <= | sin theta | <= 1 sin x - cos x = sin x -sin（pi / 2-x）= 2 cos（（x + pi / 2-x）/ 2）sin（（x-（pi / 2-x））/ 2）= - 2 cos（pi / 4）sin（x-pi / 4）= -sqrt2 sin（x-pi / 4）so，| sin x - cos x | = | -sqrt2 sin（x-pi / 4）| = sqrt2 | sin（x-pi / 4）| <= SQRT2。