衍生产品规则给出了一个函数 #f（x）= g（x）h（x）#，函数的导数是 #f'（x）= g'（x）h（x）+ g（x）h'（x）#
该 产品规则 主要是当一个人希望衍生的函数公然是两个函数的乘积时，或者当函数被看作是两个函数的乘积时更容易区分的函数。例如，在查看函数时 #f（x）= tan ^ 2（x）#在这种情况下，更容易表达作为产品的功能 #f（x）= tan（x）tan（x）#.
在这种情况下，将函数表示为产品更容易，因为六个主要触发函数的基本导数（#sin（x），cos（x），tan（x），csc（x），sec（x），cot（x）#）是已知的，并且分别是 #cos（x）， - sin（x），sec ^ 2（x）， - csc（x）cot（x），sec（x）tan（x）， - csc ^ 2（x）#
但是，衍生物 #f（x）= tan ^ 2（x）# 不是基本的6个三角衍生物之一。因此，我们考虑 #f（x）= tan ^ 2（x）= tan（x）tan（x）# 这样我们就可以处理了 #tan（x）的#，我们知道衍生品。利用的衍生物 #tan（x）的#，即 #d / dx tan（x）= sec ^ 2（x）#和链规则 #（df）/ dx = g'（x）h（x）+ g（x）h'（x）#， 我们获得：
#f'（x）= d / dx（tan（x）） tan（x）+ tan（x）d / dx（tan（x））#
#d / dx tan（x）= sec ^ 2（x）#所以……
#f'（x）= sec ^ 2（x）tan（x）+ tan（x）sec ^ 2（x）= 2tan（x）sec ^ 2（x）#
