当（x接近0 ^ +）时，（（1 / x） - （（1）/（e ^（x）-1））的限制是多少？

回答：

#lim_（x rarr 0 ^ +）1 / x-（1）/（e ^ x-1）= 1/2#

说明：

让：

#f（x）= 1 / x-（1）/（e ^ x-1）#

#“”=（（e ^ x-1） - （x））/（x（e ^ x-1））#

#“”=（e ^ x-1 - x）/（xe ^ x-x）#

然后我们寻求：

#L = lim_（x rarr 0 ^ +）f（x）#

# = lim_（x rarr 0 ^ +）（e ^ x-1 - x）/（xe ^ x-x）#

因为这是一种不确定的形式 #0/0# 我们可以申请L'Hôpital的规则。

#L = lim_（x rarr 0 ^ +）（d / dx（e ^ x-1 - x））/（d / dx（xe ^ x-x））#

# = lim_（x rarr 0 ^ +）（e ^ x-1）/（xe ^ x + e ^ x - 1）#

同样，这是一种不确定的形式 #0/0# 我们可以再次申请L'Hôpital的规则：

#L = lim_（x rarr 0 ^ +）（d / dx（e ^ x-1））/（d / dx（xe ^ x + e ^ x - 1））#

# = lim_（x rarr 0 ^ +）（e ^ x）/（xe ^ x + e ^ x + e ^ x）#

# =（e ^ 0）/（0 + e ^ 0 + e ^ 0）#

# = 1/2 #