如何使用半角公式找到tan 112.5度的精确值？

回答：

#tan（112.5）= - （1个+ SQRT（2））#

说明：

#112.5=112 1/2=225/2#

NB： 这个角度位于第二象限。

#=>黄褐色（112.5）= TAN（5分之225）= SIN（2分之225）/ COS（二分之二百二十五）= - SQRT（SIN（二分之二百二十五）/ COS（二分之二百二十五） ^ 2） = -sqrt（SIN ^ 2（2分之225）/余弦^ 2（2分之225））#

我们说它是负面的，因为它的价值 ##晒黑 总是 负 在第二象限！

接下来，我们使用下面的半角公式：

#罪^ 2（X / 2）= 1/2（1-cosx）#

#COS ^ 2（X / 2）= 1/2（1 + cosx）#

#=> tan（112.5）= -sqrt（sin ^ 2（225/2）/ cos ^ 2（225/2））= - sqrt（（1/2（1-cos（225）））/（1 / 2（1 + cos（225））））= - sqrt（（1-cos（225））/（1 + cos（225）））#

请注意： #225 = 180 + 45 => cos（225）= - cos（45）#

#=>黄褐色（112.5）= - SQRT（（1 - （ - cos45））/（1 +（ - cos45）））= - SQRT（（1个+ SQRT（2）/ 2）/（1-SQRT（2 ）/ 2））= SQRT（（2 + SQRT（2））/（2-SQRT（2）））#

现在你想合理化;

#=> - sqrt（（（2 + sqrt（2））xx（2 + sqrt（2）））/（（2-sqrt（2））xx（2 + sqrt（2））））= - sqrt（ （（2 + SQRT（2））^ 2）/（4-2））= - （2 + SQRT（2））/ SQRT（2）= - （SQRT（2）×（2 + SQRT（2）） ）/（sqrt2xxsqrt2）= - （2sqrt2 + 2）/ 2 =颜色（蓝色）（ - （1个+ SQRT（2）））#

回答：

找到褐色112.5

答案：（ - 1 - sqrt2）

说明：

调用tan 112.5 = tan t

tan 2t = tan 225 = tan（45 + 180）= tan 45 = 1

使用trig标识： #tan 2t =（2t）/（1 - t ^ 2）# -->

#1 =（2t）/（1 - t ^ 2）# --> #t ^ 2 + 2t - 1 = 0#

#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 - > d = + - 2sqrt2#

#t = tan 112.5 = -2/2 + - （2sqrt2）/ 2 = - 1 + - sqrt2#

由于t = 112.5度在象限II中，其tan值为负，因此只接受否定答案：（ - 1 - sqrt2）