我假设你指的是等边双曲线，因为它是唯一可以表示为一个实变量的实际函数的双曲线。
该功能由。定义 #F（X）= 1 / X#.
根据定义， #forall x in（-infty，0）cup（0，+ infty）# 衍生物是：
#f'（x）= lim_ {h到0} {f（x + h）-f（x）} / {h} = lim_ {h到0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h to 0} {{x-（x + h）} / {（x + h）x}} / {h} = lim_ {h to 0} { - h} / {xh（ x + h）} = lim_ {h到0} { - 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2#
这也可以通过以下推导规则获得 #forall alpha ne 1#:
#（x ^ alpha）'= alpha x ^ {alpha-1}#.
在这种情况下，为 #阿尔法= -1#， 你得到
#（1 / X）'=（X ^ { - 1}）=（ - 1）的x ^ { - 2} = - 1 / X ^ 2#
