[0,20]中f（x）= x ^（1/3）*（20-x）的绝对极值是多少？

回答：

绝对最小值是 #0#，发生在 #x = 0# 和 #X = 20#.

绝对最大值是 #15root（3）5#，发生在 #x = 5#.

说明：

可能是绝对极值的可能点是：

1. 转折点;即点 #dy / dx = 0#

2. 间隔的终点

我们已经有了我们的终点（#0# 和 #20#），让我们找到我们的转折点：

#f'（x）= 0#

#d / dx（x ^（1/3）（20-x））= 0#

#1 / 3x ^（ - 2/3）（20-x） - x ^（1/3）= 0#

#（20-x）/（3x ^（2/3））= x ^（1/3）#

#（20-x）/（3x）= 1#

#20-x = 3x#

#20 = 4x#

#5 = x#

所以有一个转折点 #x = 5#。这意味着可能是极值的3个可能点是：

#x = 0“”“”x = 5“”“”x = 20#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

我们将这些值插入 #F（x）的#:

#f（0）=（0）^（1/3）（20 - 0）= 0 * 20 =颜色（红色）0#

#f（5）=（5）^（1/3）（20 - 5）= root（3）（5）* 15 =颜色（红色）（15root（3）5#

#f（20）=（20）^（1/3）（20-20）= root（3）（20）* 0 =颜色（红色）0#

因此，在间隔上 0,20中的#x#:

绝对最小值是 #COLOR（红色）0#，发生在 #x = 0# 和 #X = 20#.

绝对最大值是 #COLOR（红色）（15root（3）5）#，发生在 #x = 5#.

最终答案