漏水到地板上形成一个圆形水池。池的半径以4厘米/分钟的速度增加。当半径为5厘米时，游泳池的面积会增加多快？

回答：

#40pi# #“cm”^ 2“/ min”#

说明：

首先，我们应该从一个我们知道的关于圆的面积，池和半径的方程开始：

#A = PIR ^ 2#

但是，我们希望看到游泳池的面积增加有多快，这听起来很像速度……听起来很像衍生物。

如果我们采取衍生物 #A = PIR ^ 2# 关于时间， #T#，我们看到：

#（DA）/ dt的= PI * 2R *（DR）/ DT#

（不要忘记链规则适用于右侧，有 #R ^ 2# - 这类似于隐性分化。）

所以，我们要确定 #（DA）/ DT#。问题告诉我们 #（DR）/ dt的= 4# 当它说“池的半径以…的速度增加时 #4# 厘米/分钟，“我们也知道我们想找到 #（DA）/ DT# 什么时候 #R = 5#。将这些值插入，我们看到：

#（DA）/ dt的= PI * 2（5）* 4 = 40pi#

为了说明这一点，我们说：

游泳池的面积正在增加 #bb40pi# 厘米# “” ^#BB2圆的半径为/ min #BB5# 厘米.