在区间[0,9]上f（x）= x /（x ^ 2 + 25）的绝对极值是多少？

回答：

绝对最大值： #(5, 1/10)#

绝对最小值： #(0, 0)#

鉴于： #f（x）= x /（x ^ 2 + 25）“on interval”0,9#

通过评估端点并找到任何相对最大值或最小值并比较它们，可以找到绝对极值 #Y# - 值。

评估终点：

#f（0）= 0/25 = 0 =>（0,0）#

#f（9）= 9 /（9 ^ 2 + 25）= 9 /（81 + 25）= 9/106 =>（9,9 / 106）~~（9，.085）#

找出任何相对最小值或最大值 通过设置 #f'（x）= 0#.

使用商规则： #（u / v）'=（vu' - uv'）/ v ^ 2#

让 #u = x; “”你'= 1; “”v = x ^ 2 + 25; “”v'= 2x#

#f'（x）=（（x ^ 2 + 25）（1） - x（2x））/（x ^ 2 + 25）^ 2#

#f'（x）=（ - x ^ 2 + 25）/（x ^ 2 + 25）^ 2 = 0#

以来 #（x ^ 2 + 25）^ 2 * 0 = 0#，我们只需要设置分子= 0

#-x ^ 2 + 25 = 0#

#x ^ 2 = 25#

关键值： #x = + - 5#

因为我们的间隔是 #0, 9#，我们只需要看一下 #x = 5#

#f（5）= 5 /（5 ^ 2 + 25）= 5/50 = 1/10 =>（5,1 / 10）#

使用一阶导数测试，设置间隔以确定此点是相对最大值还是相对最小值：

间隔： #' '(0, 5),' ' (5, 9)#

测试值： #“”x = 1，“”x = 6#

#f'（x）：“”f'（1）> 0，f'（6）<0#

这意味着 在 #F（5）# 我们有一个相对最大值 。这成为间隔中的绝对最大值 #0, 9#，自从 #Y# - 点的价值 #(5, 1/10) = (5, 0.1)# 是最高的 #Y# - 区间中的值。

**绝对最小值出现在最低点 #Y# - 端点的值 #(0,0)**.#