回答：
见下文。
说明：
我希望它有所帮助。
偏导数与总变差本质上相关。
假设我们有一个功能 #F（X，Y）# 我们想知道当我们为每个变量引入增量时它有多大变化。
修复想法，制作 #f（x，y）= k x y# 我们想知道它有多少
#df（x，y）= f（x + dx，y + dy）-f（x，y）#
在我们的函数示例中，我们有
#f（x + dx，y + dy）= k（x + dx）（y + dy）= k x y + k x dx + k y dy + k dx dy#
然后
#df（x，y）= k x y + k x dx + k y dy + k dx dy-k x y = k x dx + k y dy + k dx dy#
选择 #dx，dy# 随意小一点 #dx dy大约0# 然后
#df（x，y）= k x dx + k y dy#
但一般来说
#df（x，y）= f（x + dx，y + dy）-f（x，y）= 1/2（2 f（x + dx，y + dy）-2f（x，y）+ f （x + dx，y）-f（x + dx，y）+ f（x，y + dy）-f（x，y + dy））=#
#= 1/2（f（x + dx，y）-f（x，y））/ dx dx +1/2（f（x，y + dy）-f（x，y））/ dy dy +#
#+ 1/2（f（x + dx，y + dy）-f（x，y + dy））/ dx dx + 1/2（f（x + dx，y + dy）-f（x + dx） ，y））/ dy dy#
现在正在制作 #dx，dy# 我们任意小
#df（x，y）= 1/2（2f_x（x，y）dx + 2f_y（x，y）dy）= f_x（x，y）dx + f_y（x，y）dy#
所以我们可以通过计算偏导数来计算给定函数的总变差 #f_（x_1），f_（x_2），cdots，f_（x_n）# 和复合
#df（x_1，x_2，cdots，x_n）= f_（x_1）dx_1 + cdots + f_（x_n）dx_n#
在这里，数量 #f_（x_i）# 被称为偏导数，也可以表示为
#（部分f）/（部分x_i）#
在我们的例子中
#f_x =（部分f）/（部分x）= k x# 和
#f_y =（部分f）/（部分y）= k y#
注意
#f_x（x，y）= lim _（（dx-> 0），（dy-> 0））（f（x + dx，y）-f（x，y））/ dx = lim _（（dx-> 0），（DY-> 0））（F（X + DX，Y + DY）-f（X，Y））/ DX#
#f_y（x，y）= lim _（（dx-> 0），（dy-> 0））（f（x，y + dy）-f（x，y））/ dy = lim _（（dx-> 0），（dy-> 0））（f（x + dx，y + dy）-f（x，y））/ dy#
回答：
见下文。
说明：
为了补充上面的Cesareo答案，我将提供一个数学上不太严格的介绍性定义。
松散地说，偏导数告诉我们多变量函数会改变多少 当其他变量保持不变时 。例如，假设我们得到了
#U（A，T）= A ^2吨#
哪里 #U# 是特定产品的效用（幸福）功能， #一个# 是产品的数量，和 #T# 是产品的使用时间。
假设生产该产品的公司想知道如果将产品的使用寿命延长1个单位，他们可以从中获得多少效用。偏导数会告诉公司这个价值。
偏导数通常用小写的希腊字母delta表示（##部分），但还有其他符号。我们将使用 ##部分 目前。
如果我们试图找出产品的效用随着时间的增加而变化多少，我们就会计算效用与时间的偏导数：
#（partialU）/（partialt）#
要计算PD， 我们保持其他变量不变 。在这种情况下，我们对待 #A ^ 2#，另一个变量，好像它是一个数字。回想一下介绍性微积分，常数乘以变量的导数就是常数。这里的想法是一样的：（部分）衍生物 #A ^ 2#一个不变的时代 #T#，变量，只是常量：
#（partialU）/（partialt）= A ^ 2#
因此，产品使用时间增加1个单位 #A ^ 2# 更实用。换句话说，如果能够更频繁地使用，产品会变得更令人满意。
关于偏导数有很多，甚至更多 - 实际上，整个本科和研究生课程可以用于解决涉及偏导数的几种类型的方程 - 但基本思想是偏导数告诉我们有多少当其他的保持不变时，变量会发生变化。
