质量为m且长度为l的均匀杆在水平面内旋转,其角速度ω围绕穿过一端的垂直轴。杆距离轴x的距离是?

质量为m且长度为l的均匀杆在水平面内旋转,其角速度ω围绕穿过一端的垂直轴。杆距离轴x的距离是?
Anonim

考虑到一小部分 #DR# 在远处的杆子里 #R· 从杆的轴线。

所以,这部分的质量将是 #dm = m / l dr# (如提到的均匀杆)

现在,那部分的张力将是作用于它的离心力,即 #dT = -dm omega ^ 2r# (因为,张力远离中心,而#R· 被计算到中心,如果你考虑向心力解决它,那么力将是正数但限制将从 #R·#1#)

要么, #dT = -m / l dr omega ^ 2r#

所以, #int_0 ^ T dT = -m / l omega ^ 2 int_l ^ xrdr# (如,在 #R = L,T = 0#)

所以, #T = - (momega ^ 2)/(2l)(x ^ 2-l ^ 2)=(momega ^ 2)/(2l)(l ^ 2-x ^ 2)#