假设抛物线具有顶点（4,7）并且还穿过点（-3,8）。顶点形式的抛物线方程是什么？

回答：

实际上，有两种符合您规格的抛物线（顶点形式）：

#y = 1/49（x-4）^ 2 + 7# 和 #x = -7（y-7）^ 2 + 4#

说明：

有两种顶点形式：

#y = a（x-h）^ 2 + k# 和 #x = a（y-k）^ 2 + h#

哪里 #（H，K）# 是顶点，“a”的值可以通过使用另一个点找到。

我们没有理由排除其中一种形式，因此我们将给定的顶点替换为两种形式：

#y = a（x-4）^ 2 + 7# 和 #x = a（y-7）^ 2 + 4#

使用该点求解a的两个值 #(-3,8)#:

#8 = a_1（-3- 4）^ 2 + 7# 和 #-3 = a_2（8-7）^ 2 + 4#

#1 = a_1（-7）^ 2# 和 #-7 = a_2（1）^ 2#

#A_1 = 1/49# 和 #A_2 = -7#

以下是两个等式：

#y = 1/49（x-4）^ 2 + 7# 和 #x = -7（y-7）^ 2 + 4#

这是一张包含抛物线和两点的图像：

请注意两者都有顶点 #(4,7)# 并且都通过了这一点 #(-3,8)#