你如何找到（（1,4，-2），（3，-1,5），（7,0,2））的行列式？

回答：

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说明：

让 #A = a_（ij）# 豆 #nxxn# 来自字段F的条目的矩阵。当找到A的行列式时，我们需要做一些事情。首先，为每个条目分配符号矩阵中的符号。我的线性代数讲师称它为“标志棋盘”，它一直困扰着我。

#（（+， - ，+，…），（ - ，+， - ，…），（+， - ，+，…），（vdots，vdots，vdots，ddots））#

所以这意味着与每个条目相关联的符号由下式给出 #（ - 1）^（I + J）# 哪里 #一世# 是元素的行和 #J# 是专栏。

接下来，我们将条目的辅助因素定义为决定因素的乘积 为#（n-1）XX（N-1）# 我们通过删除包含该条目的行和列以及该条目的符号来获得矩阵。

然后，我们通过将顶行（或列）中的每个条目乘以它的辅助因子并将这些结果相加来获得行列式。

既然理论已经过时了，那就让我们来解决问题吧。

#A =（（1,4，-2），（3，-1,5），（7,0,2））#

与之相关的标志 #a_（11）# 是+，有 #a_（12）# 是 - 和 #a_（13）# 是+

我们得到了

#det（A）=颜色（红色）（1）颜色（蓝色）（（ - 1,5），（0,2））+颜色（红色）（4）颜色（蓝色）（（ - 1） （3,5），（7,2） +颜色（红色）（（ - 2））颜色（蓝色）（（3，-1），（7,0））#

其中红色表示来自顶行的条目，蓝色表示它们各自的辅助因子。

使用相同的方法我们看到a的决定因素 #2xx2# 矩阵

#det（（a，b），（c，d））= ad-bc#

因此：

#det（A）=颜色（红色）（1）颜色（蓝色）（（（ - 1）* 2 - 5 * 0））颜色（红色）（ - 4）颜色（蓝色）（（3 * 2-5） * 7））颜色（红色）（ - 2）颜色（蓝色）（（3 * 0 - （-1）* 7））#

#det（A）= -2 + 116 - 14 = 100#