人们可以争论这个问题可以在几何学中，但Arbelo的这个属性是基本的，是直观和观察证明的良好基础，所以表明arbelos下边界的长度等于长边上边界？

调用 #hat（AB）# 半径为半径的半圆 #R·, #hat（AC）# 半径的半圆长度 #R_1# 和 #hat（CB）# 半径为半径的半圆 #R_2#

我们知道

#hat（AB）= lambda r#, #hat（AC）= lambda r_1# 和 #hat（CB）= lambda r_2# 然后

#hat（AB）/ R =帽子（AC）/ R_1 =帽子（CB）/ R_2# 但

#hat（AB）/ r =（hat（AC）+ hat（CB））/（r_1 + r_2）=（hat（AC）+ hat（CB））/ r#

因为如果

#n_1 / n_2 = m_1 / m_2 = lambda# 然后

#lambda =（n_1pmm_1）/（n_2pmm_2）=（lambda n_2pm lambda m_2）/（n_2pmm_2）= lambda#

所以

#hat（AB）= hat（AC）+ hat（CB）#