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说明：
对于 #X = 0# 我们有
#F（0）-e ^（ - F（0））= - 1#
我们考虑一个新功能 #G（X）= X-E ^（ - X）+ 1#, #X##在##RR#
#G（0）= 0#, #G'（X）= 1 + E ^（ - X）> 0#, #X##在##RR#
结果是 #G# 正在增加 #RR#。因此，因为它严格增加 #G# 是“#1-1#“（一对一）
所以， #F（0）-e ^（ - F（0））+ 1 = 0# #<=># #G（F（0））= G（0）# #<=># #F（0）= 0#
我们需要证明这一点 #X / 2 <##F（X）<##xf'（x）的# #<=> ^（X> 0）#
#1/2<##F（X）/ X <##F'（x）的# #<=>#
#1/2<##（F（X）-f（0））/（X-0）<##F'（x）的#
- #F# 是连续的 #0，x中#
- #F# 是可以区分的 #（0，x）的#
根据中值定理，有 #X_0##在##（0，x）的#
为此 #F'（X_0）=（F（X）-f（0））/（X-0）#
#F（X）-e ^（ - F（X））= X-1#, #X##在##RR# 所以
通过区分我们获得的两个部分
#F '（X）-e ^（ - F（X））（ - F（X））'= 1# #<=># #F '（X）+ F'（x）的E 1（ - F（X））= 1# #<=>#
#F'（X）（1个+ E ^（ - F（X）））= 1# #<=> ^（1 + E ^（ - F（X））> 0）#
#F'（X）= 1 /（1 + E ^（ - F（X）））#
功能 #1 /（1 + E ^（ - F（X）））# 是可区分的。结果是 #F'# 是可区分的 #F# 是2倍可微分的
#F ''（X）= - （（1 + E ^（ - F（X）））'）/（1 + E ^（ - F（X）））^ 2# #=#
#（F'（x）的E 1（ - F（X）））/（（1 + E ^（ - F（X）））^ 2# #>0#, #X##在##RR#
-> #F'# 正在严格增加 #RR# 意思是
#X_0##在##（0，x）的# #<=># #0<##X_0 <##X# #<=>#
#F'（0）<##F'（X_0）<##F'（x）的# #<=>#
#1 /（1 + E ^（ - F（0）））##<##F（X）/ X <##F'（x）的# #<=>#
#1/2<##F（X）/ X <##F'（x）的# #<=> ^（X> 0）#
#X / 2 <##F（X）<##xf'（x）的#
