在[-3，-1]中f（x）= x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12的绝对极值是多少？

回答：

#-3# （发生于 #X = -3#）和 #-28# （发生于 #X = -2#)

说明：

闭区间的绝对极值发生在区间的端点或在 #F'（X）= 0#.

这意味着我们必须将衍生物设置为等于 #0# 看看有什么 #X#获得我们的价值，我们将不得不使用 #X = -3# 和 #X = -1# （因为这些是端点）。

所以，从获得衍生物开始：

#F（X）= X ^ 4-8x ^ 2-12#

#F'（X）= 4×^ 3-16x#

设置等于 #0# 并解决：

#0 = 4×^ 3-16x#

#0 = X ^ 3-4倍#

#0 = X（X ^ 2-4）#

#X = 0# 和 #的x ^ 2-4 = 0#

因此解决方案是 #0,2,# 和 #-2#.

我们马上摆脱了 #0# 和 #2# 因为他们不在这段时间 #-3,-1#，只留下 #X = -3，-2，# 和 #-1# 作为可能发生极值的可能的地方。

最后，我们逐一评估这些，看看绝对最小值和最大值是多少：

#F（-3）= - 3#

#F（-2）= - 28#

#F（-1）= - 19#

因此 #-3# 绝对最大值 #-28# 是间隔的绝对最小值 #-3,-1#.