在以下无限重复的游戏中获胜的概率是多少？

回答：

#“答案D）”#

说明：

#“这是唯一合乎逻辑的答案，其他人是不可能的。”#

#“这是赌徒的毁灭问题。”#

#“赌徒以k美元开头。”#

#“他一直玩到G美元或者回落到0美元。”#

#p =“他在一场比赛中赢了1美元的机会。”#

#q = 1 - p =“他在一场比赛中输掉1美元的机会。”#

#“召唤”r_k“他被毁的概率（机会）。”#

#“然后我们有”#

#r_0 = 1#

#r_G = 0#

#r_k = p * r_ {k + 1} + q * r_ {k-1}，“with”1 <= k <= G-1#

#“我们可以重写这个等式，因为p + q = 1如下：”#

#r_ {k + 1} - r_k =（q / p）（r_k - r_ {k-1}）#

#=> r_ {k + 1} - r_k =（q / p）^ k（r_1 - r_0）#

#“现在我们有了这个案例”p = q = 1/2。

#=> r_ {k + 1} - r_k = r_1 - r_0#

#r_G - r_0 = -1 = sum_ {k = 0} ^ {G-1}（r_ {k + 1} - r_k）#

#= sum_ {k = 0} ^ {G-1}（r_1 - r_0）#

#=> r_1 - r_0 = -1 / G#

#“For”r_k“我们有”#

#r_k - r_0 = sum_ {i = 0} ^ {k-1}（r_ {i + 1} - r_i）#

#= k *（r_1 - r_0）#

#= - k / G#

#=> r_k = r_0 - k / G = 1 - k / G =（G - k）/ G#

#“所以玩家A从这里开始，k = 1美元，直到”#

#“他被毁了或者有+ b美元。”#

#=> k = a，“和”G = a + b#

#“所以他被毁的几率是”#

#（G - k）/ G =（a + b-a）/（a + b）= b /（a + b）#

#“他获胜的几率是”#

#1 - b /（a + b）= a /（a + b）=>“答案D）”#