回答：
答案是
说明：
垂直于2个其他向量的向量由叉积给出。
通过做点产品进行验证
模数
通过将矢量除以模数来获得单位矢量
与包含（20j + 31k）和（32i-38j-12k）的平面正交的单位矢量是多少？
单位向量是== 1 / 1507.8 <938,992，-640>用行列式计算平面中与2个向量正交的向量。 （veci，vecj，veck），（d，e，f），（g，h，i）|其中<d，e，f>和<g，h，i>是2个向量这里，我们有veca = <0,20,31>和vecb = <32，-38，-12>因此，| （veci，vecj，veck），（0,20,31），（32，-38，-12）| = VECI | （20,31），（ - 38，-12）| -vecj | （0,31），（32，-12）| + veck | （0,20），（32，-38）| = veci（20 * -12 + 38 * 31）-vecj（0 * -12-31 * 32）+ veck（0 * -38-32 * 20）= <938,992，-640> = vecc通过做2点验证产品<938,992，-640>。<0,20,31> = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0 <938,992，-640>。<32，-38，-12> = 938 * 32- 992 * 38 + 640 * 12 = 0因此，vecc垂直于veca和vecb单位向量是hatc = vecc / || vecc || =（<938,992，-640
与包含（29i-35j-17k）和（41j + 31k）的平面正交的单位矢量是多少？
单位矢量= 1/1540.3 <-388，-899,1189>用行列式（交叉积）计算垂直于2个向量的向量。 （veci，vecj，veck），（d，e，f），（g，h，i）|其中<d，e，f>和<g，h，i>是2个向量这里，我们有veca = <29，-35，-17>和vecb = <0,41,31>因此，| （veci，vecj，veck），（29，-35，-17），（0,41,31）| = VECI | （-35，-17），（41,31）| -vecj | （29，-17），（0,31）| + veck | （29，-35），（0,41）| = veci（-35 * 31 + 17 * 41）-vecj（29 * 31 + 17 * 0）+ veck（29 * 41 + 35 * 0）= < - 388，-899,1189> = vecc通过做2验证点积<-388，-899,1189>。<29，-35，-17> = - 388 * 29 + 899 * 35-17 * 1189 = 0 <-388，-899,1189>。<0,41 ，31> = - 388 * 0-899 * 41 + 1189 * 31 = 0因此，vecc垂直于veca和vecb vecc方向的单位向量是= vecc / || vecc || ||
与包含（29i-35j-17k）和（32i-38j-12k）的平面正交的单位矢量是多少？
答案是= 1 / 299.7 <-226，-196,18>使用行列式（交叉积）计算向量perpendiculatr到2个向量。 （veci，vecj，veck），（d，e，f），（g，h，i）|其中<d，e，f>和<g，h，i>是2个向量这里，我们有veca = <29，-35，-17>和vecb = <32，-38，-12>因此，| （veci，vecj，veck），（29，-35，-17），（32，-38，-12）| = VECI | （-35，-17），（ - 38，-12）| -vecj | （29，-17），（32，-12）| + veck | （29，-35），（32，-38）| = veci（35 * 12-17 * 38）-vecj（-29 * 12 + 17 * 32）+ veck（-29 * 38 + 35 * 32）= < - 226，-196,18> = vecc通过执行验证2个点积<-226，-196,18>。<29，-35，-17> = - 226 * 29 + 196 * 35-17 * 18 = 0 <-226，-196,18>。<32， -38，-12> = - 226 * 32 + 196 * 38-12 * 18 = 0因此，vecc垂直于veca和vecb单位向量= 1 / sqrt