判断以下是真还是假如果f在(0,1)上是连续的那么在(0,1)中有一个c使得f(c)是f(0,1)的最大值?

判断以下是真还是假如果f在(0,1)上是连续的那么在(0,1)中有一个c使得f(c)是f(0,1)的最大值?
Anonim

回答:

说明:

如您所愿,为了使陈述成立,需要关闭间隔。为了给出明确的反例,请考虑该函数 #f(x)= 1 / x#.

#F# 是持续的 #RR {0}#,因此是连续的 #(0,1)#。但是,作为 #lim_(x-> 0 ^ +)f(x)= oo#,显然没有意义 #c in(0,1)# 这样的 #F(C)# 是最大的 #(0,1)#。的确,对任何人来说 #c in(0,1)#, 我们有 #f(c)<f(c / 2)#。因此,该声明并不适用 #F#.