回答：
#f_（min）= f（1/4 + 2 ^（ - 5/3））=（2 ^（2/3）+ 3 + 2 ^（5/3））/ 4。#
说明：
观察， #F（X）= 4×^ 2-2x + X /（X-1/4）; RR- {1/4}中的x。#
#= 4倍^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {（X-1/4）+1/4} /（X-1/4）; xne1 / 4#
#=（2X-1/2）^ 2-1 / 4 + {（X-1/4）/（X-1/4）+（1/4）/（X-1/4）}; xne1 / 4#
#= 4（X-1/4）^ 2-1 / 4 + {1+（1/4）/（X-1/4）}; xne1 / 4#
#:. F（X）= 4（X-1/4）^ 2 + 3/4 +（1/4）/（X-1/4）; xne1 / 4#
现在，为 局部极值， #F'（X）= 0，# 和，
#f''（x）>或<0，“根据”f_（min）或f_（max），“resp。”#
#F'（X）= 0#
#rArr 4 {2（x-1/4）} + 0 + 1/4 {（ - 1）/（x-1/4）^ 2} = 0 …（ast）#
#rArr 8（x-1/4）= 1 / {4（x-1/4）^ 2}，或，（x-1/4）^ 3 = 1/32 = 2 ^ -5。
#rArr x = 1/4 + 2 ^（ - 5/3）#
进一步， #（ast）rArr f''（x）= 8-1 / 4 {-2（x-1/4）^ - 3}，“这样，”#
#F ''（1/4 + 2 ^（ - 5/3））= 8 +（1/2）（2 ^（ - 5/3））^ - 3> 0#
#“因此，”f_（min）= f（1/4 + 2 ^（ - 5/3））#
#=4(2^(-5/3))^2+3/4+(1/4)/(2^(-5/3))=2^2*2^(-10/3)+3/4+2^(-2)*2^(5/3)#
#=1/2^(4/3)+3/2^2+1/2^(1/3)=(2^(2/3)+3+2^(5/3))/4.#
从而， #f_（分钟）= F（1/4 + 2 ^（ - 5/3））=（2 ^（2/3）+ 3 + 2 ^（5/3））/ 4#
享受数学。！
