X = y ^ 2的导数是多少？

我们可以使用Implicit Differentiation在几个步骤中解决这个问题。

步骤1） 取x的两边导数。

#（德尔塔）/（DELTAX）（Y ^ 2）=（德尔塔）/（DELTAX）（x）的#

第2步） 找到 #（德尔塔）/（DELTAX）（Y ^ 2）# 我们必须使用 连锁规则 因为变量不同。

连锁规则： #（Delta）/（Deltax）（u ^ n）=（n * u ^（n-1））*（u'）#
插入我们的问题： #（德尔塔）/（DELTAX）（Y ^ 2）=（2 * Y）*（DELTAY）/（DELTAX）#

第3步） 找 #（德尔塔）/（DELTAX）（x）的# 随着简单 权力规则 因为变量是相同的。

权力规则： #（Delta）/（Deltax）（x ^ n）=（n * x ^（n-1））#
插入我们的问题： #（德尔塔）/（DELTAX）（x）= 1#

第4步） 将步骤2和3中找到的值插回到原始等式中（ #（德尔塔）/（DELTAX）（Y ^ 2）=（德尔塔）/（DELTAX）（x）的# ）我们终于可以解决了 #（DELTAY）/（DELTAX）#.

#（2 * Y）*（DELTAY）/（DELTAX）= 1#

将双方分开 #2Y# 要得到 #（DELTAY）/（DELTAX）# 通过它自己

#（DELTAY）/（DELTAX）= 1 /（2 * y）的#

这是解决方案

注意：链规则和幂规则非常相似，唯一的区别是：

链规则： #U！= X# “变量是不同的”和

- 力量规则： #X = X# “变量是一样的”

（-x ^ 2 + 5）/（x ^ 2 + 5）^ 2的导数是多少？

Y'=（ - 2x（x ^ 2 +5）^ 2 - 2（-x ^ 2 + 5）（x ^ 2 + 5）（2x））/（（x ^ 2 +5）^ 2）^ 2 y'=（ - 2x（x ^ 2 +5）^ 2 - 2（-x ^ 2 + 5）（x ^ 2 + 5）（2x））/（（x ^ 2 +5）^ 2）^ 2 y'=（ - 2x（x ^ 4 + 10x +25） - 4x（-x ^ 4 - 取消（5x ^ 2）+取消（5x ^ 2）+ 25））/（（x ^ 2 +5）^ 4 y'=（ - 2 ^ 5 - 20x ^ 2 -50x + 4x ^ 5 - 100x）/（（x ^ 2 +5）^ 4 y'=（2x ^ 5 - 20x ^ 2 - 150x）/（（ x ^ 2 +5）^ 4

-4 / x ^ 2的导数是多少？

D /（dx）（ - 4 / x ^ 2）= 8x ^（ - 3）给定，-4 / x ^ 2使用（dy）/（dx）表示法重写表达式。 d /（dx）（ - 4 / x ^ 2）分解分数。 = d /（dx）（ - 4 * 1 / x ^ 2）使用乘以常数规则，（c * f）'= c * f'，得出-4。 = -4 * d /（dx）（1 / x ^ 2）使用指数重写1 / x ^ 2。 = -4 * d /（dx）（x ^ -2）使用幂定律，d /（dx）（x ^ n）= n * x ^（n-1），表达式变为，= -4 * - 2x ^（ - 2-1）简化。 =颜色（绿色）（|巴（UL（颜色（白色）（A / A）颜色（黑色）（8倍速^ -3）颜色（白色）（A / A）|）））

5 + 6 / x + 3 / x ^ 2的导数是多少？

D /（dx）（5 + 6 / x + 3 / x ^ 2）= - 6 / x ^ 2-6 / x ^ 3我觉得最容易根据指数形式进行思考并使用幂规则：d /（dx）x ^ n = nx ^（n-1）如下：d /（dx）（5 + 6 / x + 3 / x ^ 2）= d /（dx）（5 + 6x ^（ - 1））+ 3x ^（ - 2））= 0 + 6（（ - 1）x ^（ - 2））+ 3（（ - 2）x ^（ - 3））= -6x ^（ - 2）-6x ^ （-3）= -6 / x ^ 2-6 / x ^ 3