什么是y = x ^ 4 - 3x ^ 3 + 3x ^ 2 - x的极值？

回答：

最小的是 #(1/4,-27/256)# 最大值是（1,0）

说明：

#Y = X ^ 4-3x ^ 3 + 3×^ 2-X#

#dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1#

对于静止点， #DY / DX = 0#

#4倍^ 3-9x ^ 2 + 6X-1#=0

#（X-1）（4×^ 2-5x + 1）= 0#

#（X-1）^ 2（4×1）= 0#

#x = 1或x = 1/4#

#d ^ 2Y / DX ^ 2#= #12X ^ 2-18x + 6#

测试x = 1

#d ^ 2Y / DX ^ 2# = 0

因此，可能的水平拐点（在这个问题中，你不需要找到它是否是一个水平的拐点）

测试x =#1/4#

#d ^ 2Y / DX ^ 2#= #9/4# >0

因此，x =时最小和凹陷#1/4#

现在，找到x截距，

让y = 0

#（X ^ 3-X）（X-3）= 0#

#X（X ^ 2-1）（X-3）= 0#

#X = 0，+ - 1,3#

找到y-intercepts，让x = 0

y = 0（0,0）

图{x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x -10,10,5，-5,5}}

从图表中，您可以看到最小值 #(1/4,-27/256)# 最大值是（1,0）