回答：
# INT# #ln（xe ^ x）/（x）dx = ln ^ 2（x）/ 2 + x + C#
说明：
我们得到：
# INT# #ln（XE ^ X）/（x）的DX#
运用 #ln（ab）= ln（a）+ ln（b）#:
#= INT# #（ln（x）+ ln（e ^ x））/（x）dx#
运用 #ln（a ^ b）= bln（a）#:
#= INT# #（ln（x）+ xln（e））/（x）dx#
运用 #ln（e）= 1#:
#= INT# #（ln（x）+ x）/（x）dx#
分裂部分（#x / x = 1#):
#= INT# #（ln（x）/ x + 1）dx#
分离求和积分：
#= INT# #ln（x）/ xdx + int dx#
第二个积分很简单 #x + C#，哪里 #C# 是一个任意常数。我们使用的第一个积分 #U#-代换：
让 #u equiv ln（x）#因此 #du = 1 / x dx#
运用 #U#-代换：
#= int udu + x + C#
整合（任意常数 #C# 可以吸收第一个不定积分的任意常数：
#= u ^ 2/2 + x + C#
代替回来 #X#:
#= ln ^ 2（x）/ 2 + x + C#
回答：
#int ln（xe ^ x）/ x dx = ln ^ 2（x）/ 2 + x + C#
说明：
我们首先使用以下对数标识：
#ln（AB）= LN（一）+ LN（B）#
将此应用于积分，我们得到：
#int （ln（xe ^ x））/ x dx = int ln（x）/ x + ln（e ^ x）/ x dx =#
#= int ln（x）/ x + x / x dx = int ln（x）/ x + 1 dx = int ln（x）/ x dx + x#
为了评估剩余的积分，我们使用部分集成：
#int f（x）g'（x） dx = f（x）g（x）-int f'（x）g（x） dx#
我会让 #F（X）= LN（x）的# 和 #G'（X）= 1 / X#。然后我们可以计算：
#F'（X）= 1 / X# 和 #G（X）= LN（x）的#
然后我们可以按部件公式应用集成来获得：
#int ln（x）/ x dx = ln（x）* ln（x）-int ln（x）/ x dx#
由于我们在等号的两边都有积分，我们可以像方程一样解决它：
#2int ln（x）/ x dx = ln ^ 2（x）#
#int ln（x）/ x dx = ln ^ 2（x）/ 2 + C#
回到原始表达式，我们得到我们的最终答案：
#int ln（xe ^ x）/ x dx = ln ^ 2（x）/ 2 + x + C#
