假设你有200英尺的围栏来封闭一个矩形图。如何确定绘图的尺寸以包含可能的最大面积？

回答：

长度和宽度应各自为 #50# 最大面积的脚。

说明：

当图形为正方形时，实现矩形图形（具有固定周长）的最大区域。这意味着4个边中的每一边都是相同的长度 #（200“英尺”）/ 4 = 50英尺“#”

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假设我们不知道或不记得这个事实：

如果我们让长度为 #一个#

和宽度 #B#

然后

#COLOR（白色）（ “XXX”）2A 2B + = 200# （英尺）

#color（白色）（“XXX”）rarr a + b = 100#

要么

#COLOR（白色）（ “XXX”）B = 100-A#

让 #F A）# 是一个函数的绘图区域的长度 #一个#

然后

#COLOR（白色）（ “XXX”）F（A）= axxb = AXX（100A）= 100A-A ^ 2#

这是一个简单的二次方，在其导数等于的点处具有最大值 #0#

#COLOR（白色）（ “XXX”）F'（A）= 100-2A#

因此，在它的最大值，

#COLOR（白色）（ “XXX”）100-2A = 0#

#color（白色）（“XXX”）rarr a = 50#

而且，从那以后 #B = 100-A#

#color（白色）（“XXX”）rarr b = 50#