具有顶点（2,5），（5,10），（10,15）和（7,10）的平行四边形的面积是多少？

回答：

#“平行四边形区域”ABCD = 10“平方单位”#

说明：

我们知道 ，

#color（蓝色）（“如果”P（x_1，y_1），Q（x_2，y_2），R（x_3，y_3）# 是的顶点

#color（蓝色）（三角形PQR#，然后是三角形区域：

#COLOR（蓝色）（德尔塔= 1 / || d ||，# 哪里， #color（蓝色）（D = |（x_1，y_1,1），（x_2，y_2,1），（x_3，y_3,1）|#……………………#(1)#

绘制图形如下所示。

按顺序考虑点，如图中所示。

让 #A（2,5），B（5,10），C（10,15）和D（7,10）# 是平行四边形的顶点 #A B C D#.

我们知道 ，

#“平行四边形的每个对角线分隔平行四边形”#

#“进入全等三角形。”#

让 #bar（BD）# 是对角线。

所以， #triangleABD〜= triangleBDC#

#:. “平行四边形区域”ABCD = 2xx“”三角形区域“ABD”#

运用 #(1)#，我们得到

#color（蓝色）（Delta = 1/2 || D ||，其中，# #COLOR（蓝色）（d = |（2,5,1），（5,10,1），（7,10,1）|#

扩大我们得到

#:. d = 2（10-10）-5（5-7）1（50-70）#

#:. d = 0 + 10-20 = -10#

#:.德尔塔= 1 / || || -10 = || || -5#

#:.德尔塔= 5#

#:. “平行四边形区域”ABCD = 2xx“”三角形区域“ABD”#

#:. “平行四边形区域”ABCD = 2xx（5）= 10#

#:. “平行四边形区域”ABCD = 10“平方单位”#