F（x，y）= x ^ 2 + y ^ 2 + 27xy + 9x + 3y的极值和鞍点是多少？

回答：

马鞍点位于 #{x = -63 / 725，y = -237/725}#

说明：

固定的poins决定解决 #{X，Y}#

#grad f（x，y）=（（9 + 2 x + 27 y），（3 + 27 x + 2 y））= vec 0#

获得结果

#{x = -63 / 725，y = -237/725}#

在观察与其Hessian矩阵相关联的charasteristic多项式的根之后，完成该静止点的限定。

做了Hessian矩阵

#H = grad（grad f（x，y））=（（2,27），（27,2））#

与charasteristic多项式

#p（lambda）= lambda ^ 2-“trace”（H）lambda + det（H）= lambda ^ 2-4 lambda-725#

解决 #拉姆达# 我们获得

#lambda = {-25,29}# 它们是非零，具有表征鞍点的相反符号。