[-1,0,1]和[3,1，-1]的叉积是多少？

回答：

#-1,2,-1#

说明：

我们知道 #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin（theta）hatn#，哪里 #HATN# 是由右手规则给出的单位向量。

所以对于单位向量 #HATI#, #hatj# 和 #hatk# 在…方向 #X#, #Y# 和 #z#按 分别，我们可以得出以下结果。

#color（white）（（color（black）{hati xx hati = vec0}，color（black）{qquad hati xx hatj = hatk}，color（black）{qquad hati xx hatk = -hatj}），（color（ black）{hatj xx hati = -hatk}，color（black）{qquad hatj xx hatj = vec0}，color（black）{qquad hatj xx hatk = hati}），（color（black）{hatk xx hati = hatj} ，color（black）{qquad hatk xx hatj = -hati}，color（black）{qquad hatk xx hatk = vec0}））#

你应该知道的另一件事是交叉产品是分配的，这意味着

#vecA xx（vecB + vecC）= vecA xx vecB + vecA xx vecC#.

我们将需要所有这些结果来解决这个问题。

# - 1,0,1 xx 3,1，-1#

#=（-hati + hatk）xx（3hati + hatj - hatk）#

#= color（white）（（color（black）{ - hati xx 3hati - hati xx hatj - hati xx（-hatk）}），（color（black）{+ hatk xx 3hati + hatk xx hatj + hatk xx（ - hatk）}））#

#= color（white）（（color（black）{ - 3（vec0） - hatk - hatj}），（color（black）{+ 3hatj qquad - hati - vec0}））#

#= -hati + 2hatj + -1hatk#

#= -1,2,-1#