F（x）=（x-2）（x-5）^ 3 + 12in [1,4]的绝对极值是多少？

回答：

当地的最小值。 是 #-2187/128.#

全球最小值#=-2187/128~=-17.09.#

全球千里马 #=64.#

说明：

对于极值， #F'（X）= 0#

#F'（X）=（X-2）* 3（X-5）^ 2 +（X-5）^ 3 * 1 =（X-5）^ 2 {3×-6 + X-5 =（ 4X-11）（X-5）^ 2#

#f'（x）= 0 rArr x = 5！in 1,4，# 所以不需要进一步的考虑和 #X = 11/4#

#f'（x）=（4x-11）（x-5）^ 2，rArr f''（x）=（4x-11）* 2（x-5）+（x-5）^ 2 * 4 = 2（X-5）{4X-11 + 2X-10} = 2（X-5）（6×21）。#

现在， #F ''（11/4）= 2（11 / 4-5）（33 / 2-21）= 2（-9/4）（ - 9/2）> 0，# 显示， #F（11/4）=（11 / 4-2）（1-1 / 4-5）^ 3 =（3/2）（ - 9/4）^ 3 = -2187 / 128，# 是 当地的最小值。

要找到全球价值观，我们需要 #F（1）=（1-2）（1-5）^ 3 = 64，# & #F（4）=（4-2）（4-5）^ 3 = -2。#

因此， 全球最小值 #=#分钟 {local minima， #f（1），f（4）} = min {-2187 / 128,64，-2} = min {-17.09,64，-2} = - 2187 / 128~ = -17.09#

全球千里马 #= MAX# {local maxima（不存在）， #f（1），f（4）} = max {64，-2} = 64.#