更多关于力学？

回答：

见下文。

说明：

我们将使用所谓的欧拉拉格朗日公式

#d / dt（（partialL）/（部分点q_i）） - （部分L）/（部分q_i）= Q_i#

哪里 #L = T-V#。在这个练习中我们有 #V = 0# 所以 #L = T#

调用 #x_a# 左圆柱坐标的中心和 #x_b# 我们有

#x_b = x_a + R costheta + Lcosalpha#

这里 #sinalpha = R / Lsintheta# 所以代替 #α#

#x_b = x_a-R costheta + sqrt L ^ 2 - R ^ 2 sin ^ 2theta#

现在派生了

#dot x_b = dot x_a + Rsin（theta）dot theta - （（R ^ 2cos（theta）sin（theta））/ sqrt（L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2（theta）））dot theta#

但

#T = 1/2 J（omega_a ^ 2 + omega_b ^ 2）+ 1 / 2m（v_a ^ 2 + v_b ^ 2）#

这里 #J# 是关于质心的惯性动量。也，

#v_a = dot x_a = R dot theta#

#omega_a = dot theta#

所以，在换人和打电话之后 #xi（theta）= 1-（Rcos（theta））/ sqrt（L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2（theta））# 我们有

#T = 1/2（J + mR ^ 2）（1 +（1 + sin（θ）xi（theta））^ 2）dot theta ^ 2#

我们选择了 ##THETA 作为广义坐标。所以我们会减少 #F# 在坐标系中启动 #X# 相当于一个力量 ##THETA。这个坐标是滚动的，因此我们需要关于地板中接触点的广义动量，即

#Q_（theta）= FR（1 + sintheta）#

之后获得运动方程

#（J + mR ^ 2）（（1 + sin（theta）xi（theta））（cos（theta）xi（theta）+ sin（theta）xi'（theta））dot theta ^ 2 +（1+（ 1 + sin（theta）xi（theta））^ 2）ddot theta）= FR（1 + sin（theta））# 现在正在解决 #ddot theta#

#ddottheta =（FR（1个+ SIN（THETA）） - （J + MR ^ 2）（1个+ SIN（THETA）XI（THETA））（cos（THETA）XI（THETA）+ SIN（THETA）XI'（ THETA））dottheta ^ 2）/（（J + MR ^ 2）（1 +（1个+ SIN（THETA）XI（THETA））^ 2））#

附上两块地块。第一个节目 ##THETA 进化，第二是 #dottheta#

参数值：

#R = 0.5，J = 1，M = 1，L = 2# 施加的力以红色显示。