三角形的两边长6米，长7米，它们之间的角度以0.07弧度/秒的速度增加。当固定长度边的角度为pi / 3时，如何找到三角形面积增加的速率？

总体步骤是：

1. 绘制符合给定信息的三角形，标记相关信息
2. 确定在这种情况下哪些公式有意义（基于两个固定长度边的整个三角形的面积，以及可变高度的直角三角形的三角关系）
3. 将任何未知变量（高度）与变量相关联 #（THETA）# 这对应于唯一给定的费率 #（（d theta）/（dt））#
4. 在“主”公式（区域公式）中进行一些替换，以便您可以预期使用给定的比率
5. 区分并使用给定的费率来查找您的目标费率 #（（DA）/（DT））#

让我们写下正式提供的信息：

#（d theta）/（dt）=“0.07 rad / s”#

然后你有两个固定长度的边和它们之间的角度。第三个长度是一个变量值，但从技术上讲它是一个不相关的长度。我们想要的是什么 #（DA）/（DT）#。然而，没有任何迹象表明这是一个直角三角形，所以让我们先假设它现在不是。

理论上一致的三角形是：

请记住，这不是按比例代表真正的三角形。可以通过以下方式轻松找到此区域：

#A =（B * h）/ 2#

我们的基地当然在哪里 #6#。什么是 #H#虽然呢？如果我们从顶点向下垂直绘制一条分界线，我们会在整个三角形的左侧自动生成一个直角三角形， 而不管 一边的长度 #X#:

现在我们 做 有一个直角三角形。但请注意，我们的区域公式有 #H# 但不是 ##THETA，我们只知道 #（d theta）/（dt）#。所以，我们需要代表 #H# 就角度而言。知道左边三角形上唯一已知的边是 #7# - 长边：

#sintheta = h / 7#

#7sintheta = h#

到目前为止，我们有：

#（d theta）/（dt）=“0.07 rad / s”# (1)

#A =（Bh）/ 2# (2)

#7sintheta =颜色（绿色）（h）# (3)

所以，我们可以插上 (3) 成 (2)，区别 (2) 并隐含地获得 #（d theta）/（dt）#和插头 (1) 成 (2) 解决 #（DA）/（DT）#， 我们的目标：

#A =（6 *颜色（绿色）（7sintheta））/ 2 = 21sintheta#

#color（蓝色）（（dA）/（dt））= 21costheta（（d theta）/（dt））#

#= 21costheta（“0.07 rad / s”）#

最后，在 #theta = pi / 3#， 我们有 #cos（pi / 3）= 1/2# 和：

#= 10.5（0.07）=颜色（蓝色）（“0.735 u”^ 2“/ s”）#

（注意 #6*7# 意味着单位成为 #“你”*“你”=“你”^ 2#，和 #2# 不是边长，所以它没有单位。也， # “拉德” # 通常被认为是被遗漏的，即 #“rad / s”=>“1 / s”#)