F（x，y）= xy + 27 / x + 27 / y的极值和鞍点是多少？

回答：

有一个极端 #(3,3,27)#

说明：

我们有：

#f（x，y）= xy + 27 / x + 27 / y#

因此我们推导出偏导数：

#（部分f）/（部分x）= y - 27 / x ^ 2 # 和 # （部分f）/（部分y）= x - 27 / y ^ 2#

在极值或鞍点处，我们有：

#（部分f）/（部分x）= 0 # 和 # （部分f）/（部分y）= 0 # 同时：

即同时解决：

#y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27#

#x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27#

减去这些方程式给出：

# x ^ 2y-xy ^ 2 = 0#

#:. xy（x-y）= 0#

#:. X = 0; Y = 0; x = y#

我们可以消除 #x = 0; y = 0# 所以 #X = Y# 是唯一有效的解决方案，它导致：

#x ^ 3 = 27 => x = y = 3#

与 #X = Y = 3#， 我们有：

#f（3,3）= 9 + 9 + 9 = 27#

因此，只有一个临界点发生在（3,3,27），可以在该图（包括切平面）上看到