在[-4,8]上f（x）= - 8x ^ 2 + x的极值是多少？

回答：

绝对最小值 #-512# 在 #X = 8# 绝对最大值 #1/32# 在 #x的= 1/16#

当在一个区间上找到极值时，它们可能有两个位置：在临界值处，或在间隔的一个端点处。

要查找临界值，请找到函数的导数并将其设置为等于 #0#。以来 #F（X）= - 8倍速^ 2 + X#通过我们知道的权力规则 #F'（X）= - 16X + 1#。将此设置为等于 #0# 给我们留下了一个关键的价值 #x的= 1/16#.

因此，我们的潜在最大值和最小值的位置是 #X = -4#, #x的= 1/16#，和 #X = 8#。找到他们的每个函数值：

#F（-4）= - 8（-4）^ 2-4 =微升（-132）#

#F（1/16）= - 8（1/16）^ 2 + 1/16 = 1/32 + 1/16 =微升（1/32）#

#F（8）= - 8（8）^ 2 + 8 =微升（-504）#

由于最高值是 #1/32#，这是间隔的绝对最大值。请注意，最大值本身就是 #1/32#，但它的位置是 #x的= 1/16#。同样，最低值和绝对最小值是 #-512#，位于 #X = 8#.

这是 #F（x）的# 图：你可以看到它的最大值和最小值确实是我们发现的地方。

图{-8x ^ 2 + x -4.1,8.1，-550,50}