回答：
#E ^（ - 2×）= sum_（N = 0）^ OO（-2）^ N /（N！）的x ^ N = 1-2倍+ 2×^ 2-4 / 3×^ 3 + 2/3×^ 4 …#
说明：
泰勒系列的案例扩大了 #0# 被称为Maclaurin系列。 Maclaurin系列的通用配方是：
#F（X）= sum_（N = 0）^ OOF ^ N（0）/（N！）X ^ N#
要为我们的函数编写一个系列，我们可以从函数开始 #E 1 X# 然后用它来计算出一个公式 #E ^（ - 2）#.
为了构建Maclaurin系列，我们需要弄清楚它的n阶导数 #E 1 X#。如果我们采取一些衍生工具，我们可以很快看到一种模式：
#F（X）= E ^ X#
#F'（X）= E ^ X#
#F ''（X）= E ^ X#
事实上，n的衍生物 #E 1 X# 只是 #E 1 X#。我们可以将其插入Maclaurin公式中：
#E 1 X = sum_（N = 0）^ OOE ^ 0 /（N！）X ^ N = sum_（N = 0）^ OOX ^ N /（N！）= 1 + X /（1！）+ X ^ 2 /（2！）+ X ^ 3 /（3！）…#
现在我们有一个泰勒系列 #E 1 X#，我们可以替换所有的 #X#随着 #-2×# 得到一个系列 #E ^（ - 2）#:
#E ^（ - 2×）= sum_（N = 0）^ OO（-2x）^ N /（N！）= sum_（N = 0）^ OO（-2）^ N /（N！）X ^ N =#
#= 1-2 /（1！）X + 4 /（2！）的x ^ 2-8 /（3！）的x ^ 3 + 16 /（4！）的x ^ 4 … =#
#= 1-2倍+ 2×^ 2-4 / 3×^ 3 + 2/3×^ 4 …#
这是我们正在寻找的系列。
