什么是f（x）= -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13的局部极值？

回答：

本地最大值是 #25 +（26sqrt（13/3））/ 3#

当地最低限度是 #25 - （26sqrt（13/3））/ 3#

说明：

为了找到局部极值，我们可以使用一阶导数检验。我们知道，在局部极值处，函数的一阶导数至少等于零。所以，让我们采用一阶导数并将其设置为0并求解x。

#f（x）= -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13#

#f'（x）= -3x ^ 2 + 6x + 10#

#0 = -3x ^ 2 + 6x + 10#

使用二次公式可以很容易地解决这种等式。在我们的例子中， #a = -3#, #b = 6# 和 #C = 10#

二次公式表明：

#x =（ - b + - sqrt（b ^ 2 - 4ac））/（2a）#

如果我们将我们的值插回到二次公式中，我们得到

#x =（ - 6 + - sqrt（156））/ - 6 = 1 + - sqrt（156）/ 6 = 1 + - sqrt（13/3）#

现在我们得到了局部极值所在的x值，让我们将它们插回到我们原来的等式中得到：

#f（1 + sqrt（13/3））= 25 +（26sqrt（13/3））/ 3# 和

#f（1 - sqrt（13/3））= 25 - （26sqrt（13/3））/ 3#