什么是f（x，y）=（x + y + 1）^ 2 /（x ^ 2 + y ^ 2 + 1）的极值和鞍点？

回答：

说明：

我们有：

#f（x，y）=（x + y + 1）^ 2 /（x ^ 2 + y ^ 2 + 1）#

第2步 - 确定关键点

关键点出现在同时解决的问题上

#f_x = f_y = 0 iff（部分f）/（部分x）=（部分f）/（部分y）= 0#

即：

#f_x = {2（x + y + 1）（y ^ 2-xy-x + 1）} /（x ^ 2 + y ^ 2 + 1）^ 2 = 0#

# =>（x + y + 1）（y ^ 2-xy-x + 1）= 0# ….. 一个

同时解决A和B，我们获得了一个解决方案：

#x = y = 1#

因此，我们可以得出结论，有一个关键点：

# (1,1) #

第3步 - 对关键点进行分类

为了对临界点进行分类，我们使用第二偏导数和Hessian矩阵执行类似于一个变量微积分的测试。

#Delta = H f（x，y）= | （f_（x x） f_（xy）），（f_（yx） f_（yy））| = | （（partial ^ 2 f）/（partial x ^ 2），（partial ^ 2 f）/（partial x partial y）），（（partial ^ 2 f）/（partial y partial x），（partial ^ 2 f ）/（部分y ^ 2））| = f_（x x）f_（yy） - （f_（xy））^ 2#

然后取决于的价值 #三角洲#:

#{:(Delta> 0，“如果”f_（xx）<0则有最大值，（，“如果”f_（xx）> 0则为最小值），（Delta <0，“有一个鞍点” ），（Delta = 0，“需要进一步分析”）：}#

使用自定义Excel宏，函数值和偏导数值计算如下：