回答：
请参阅下面的说明
说明：
功能是
#F（X，Y）= X ^ 2 + XY + Y ^ 2 + 3×-3Y + 4#
偏导数是
#（DELF）/（delx）= 2X + Y + 3#
#（DELF）/（DELY）= 2Y + X-3#
让 #（DELF）/（delx）= 0# 和 #（DELF）/（DELY）= 0#
然后，
#{（2X + Y + 3 = 0），（2Y + X-3 = 0）：}#
#=>#, #{（X = -3），（Y = 3）：}#
#（德尔^ 2F）/（delx ^ 2）= 2#
#（德尔^ 2F）/（DELY ^ 2）= 2#
#（德尔^ 2F）/（delxdely）= 1#
#（德尔^ 2F）/（delydelx）= 1#
Hessian矩阵是
#Hf（X，Y）=（（（德尔^ 2F）/（delx ^ 2），（删^ 2F）/（delxdely）），（（德尔^ 2F）/（delydelx），（删^ 2F）/ （DELY ^ 2）））#
决定因素是
#D（X，Y）= DET（H（X，Y））= |（2,1），（1,2）|#
#=4-1=3 >0#
因此，
没有马鞍点。
#D（1,1）> 0# 和 #（德尔^ 2F）/（delx ^ 2）> 0#，当地的最低要求是 #(-3,3)#
回答：
当地最低价： #(-3,3)#
说明：
包含极值和鞍点的点组在两者中均可找到 #（DELF）/（delx）（X，Y）# 和 #（DELF）/（DELY）（X，Y）# 等于零。
假设 #X# 和 #Y# 是自变量：
#（DELF）/（delx）（X，Y）= 2X + Y + 3#
#（DELF）/（DELY）（X，Y）= X + 2Y-3#
所以我们有两个联立方程式，它们恰好是线性的：
#2X + Y + 3 = 0#
#X + 2Y-3 = 0#
从第一个：
#Y = -2x-3#
替换成第二个：
#X + 2（-2x-3）-3 = 0#
#x的-4X-6-3 = 0#
#-3x-9 = 0#
#X = -3#
替换回第一个：
#2（-3）+ Y + 3 = 0#
#-6 + Y + 3 = 0#
#-3 + Y = 0#
#Y = 3#
因此，有一点，其中一阶导数均匀地变为零，无论是极值还是鞍座，at #（X，Y）=（ - 3,3）#.
为了推导出哪个，我们必须计算二阶导数矩阵，Hessian矩阵（http://en.wikipedia.org/wiki/Hessian_matrix）：
#（（（德尔^ 2F）/（delx ^ 2），（删^ 2F）/（delxdely）），（（德尔^ 2F）/（delydelx），（删^ 2F）/（DELY ^ 2））） #
#（德尔^ 2F）/（delx ^ 2）= 2#
#（德尔^ 2F）/（delxdely）= 1#
#（德尔^ 2F）/（delydelx）= 1#
#（德尔^ 2F）/（DELY ^ 2）= 2#
从而
#（（（德尔^ 2F）/（delx ^ 2），（删^ 2F）/（delxdely）），（（德尔^ 2F）/（delydelx），（删^ 2F）/（DELY ^ 2））） =（（2,1），（1,2））#
无论值是什么，所有二阶导数都是一致的 #X# 和 #Y#，所以我们不需要专门计算兴趣点的值。
NB对于具有连续二阶导数的函数，区分的顺序无关紧要（Clairault定理，在此处应用：http：//en.wikipedia.org/wiki/Symmetry_of_second_derivatives），因此我们期望 #（德尔^ 2F）/（delxdely）=（^德尔2F）/（delydelx）#，正如我们在上面的具体结果中看到的那样。
在这个双变量的情况下，我们可以从Hessian的行列式中推导出点的类型， #（德尔^ 2F）/（delx ^ 2）（德尔^ 2F）/（DELY ^ 2） - （德尔^ 2F）/（delxdely）（德尔^ 2F）/（delydelx）= 4-1 = 3#.
这里给出了一种管理测试形式：
我们看到决定因素是 #>0#，等等 #（德尔^ 2F）/（delx ^ 2）#。所以我们得出结论 #(-3,3)#零一阶导数的唯一点是函数的局部最小值。
作为一维函数问题的健全性检查，我通常会发布它的图形，但是苏格拉底没有适合二维函数的曲面或等高线绘图工具，据我所见。所以我将过度绘制这两个函数 #F（-3，y）的# 和 #F（X，3）#，它没有为我们描述整个功能域的特征，但会告诉我们它们之间的最小值，这看起来像预期的那样 #Y = 3# 和 #X = -3#，取相同的功能值 #F = -5# 在每种情况下。
如 #F（X，Y）= X ^ 2 + XY + Y ^ 2 + 3×-3Y + 4#
#F（-3，Y）= Y ^ 2-6y + 4#
#F（X，3）= X ^ 2 + 6X + 4#
图{（x-（y ^ 2-6y + 4））（y-（x ^ 2 + 6x + 4））= 0 -10,5，-6,7}
