F（x）=（log_6（x））^ 2的导数是多少？

方法1：

我们将首先使用基于更改的规则进行重写 #F（x）的# 相当于：

#f（x）=（lnx / ln6）^ 2#

我们知道 #d / dx ln x = 1 / x#.

（如果此身份看起来不熟悉，请查看此页面上的一些视频以获得进一步说明）

因此，我们将应用链规则：

#f'（x）= 2 *（lnx / ln6）^ 1 * d / dx ln x / ln 6#

的衍生物 #ln x / 6# 将会 #1 /（xln6）#:

#f'（x）= 2 *（lnx / ln6）^ 1 * 1 /（xln 6）#

简化给了我们：

#f'（x）=（2lnx）/（x（ln6）^ 2）#

方法2：

首先要注意的是 只要 #d / dx ln（x）= 1 / x# 哪里 #ln = log_e#。换句话说，只有基数是 ·E·.

因此，我们必须转换 #log_6# 到一个只有的表达 #log_e = ln#。我们确实使用了这个事实

#log_a b =（log_ {n} b）/（log_ {n} a）=（ln b）/ ln a# 什么时候 #N = E#

现在，让我们 #z =（ln x / ln 6）# 以便 #f（x）= z ^ 2#

因此， #f'（x）= d / dx z ^ 2 =（d / dz z ^ 2）（dz / dx）= 2z d / dx（ln x / ln 6）#

#=（2z）/（ln 6）d / dx ln x =（2z）/（ln 6）1 / x#

#=（2 / ln 6）（ln x / ln 6）（1 / x）=（2 ln x）/（x *（ln 6）^ 2）#