三角形A的面积为15，两边长度为8和7。三角形B类似于三角形A并且具有长度为14的边。三角形B的最大和最小可能区域是多少？

回答：

三角形的最大可能面积B = 60

三角形的最小可能区域B = 45.9375

说明：

#Delta s A和B# 很相似。

获得最大面积 #Delta B#，第14节 #Delta B# 应该对应于第7侧 #Delta A#.

双方的比例为14：7

因此，这些区域的比例为 #14^2: 7^2 = 196: 49#

最大三角形面积 #B =（15 * 196）/ 49 = 60#

同样获得最小面积，第8面 #Delta A# 将对应于第14侧 #Delta B#.

双方的比例 # 14: 8# 和地区 #196: 64#

最小面积 #Delta B =（15 * 196）/ 64 = 45.9375#

回答：

最大面积： #~~159.5# 平方单位

最小面积： #~~14.2# 平方单位

说明：

如果 #triangle_A# 有双方 #A = 7#, #B = 8#, #C =？# 和一个区域 #A = 15#

然后 ·C ~~ 4.3color（白色）（ “XXX”） “或” 色（白色）（ “XXX”）C ~~ 14.4#

（参见下文，了解这些值是如何得出的）。

因此 #triangleA# 可以有最小边长 #4.3# （约）

最大边长为 #14.4# （约）

对于相应的方面：

#COLOR（白色）（ “XXX”）（ “区域” _B）/（ “区域” _A）=（（ “侧” _B）/（ “侧” _A））^ 2#

或者等价的

#color（白色）（“XXX”）“区域”_B =“区域”_A *（（“侧”_B）/（“侧”_A））^ 2#

请注意，相应的长度越大 # “侧” _A#, 价值越小 # “区” _B#

所以给定 # “区” _A = 15#

和 # “侧” _B = 14#

并且相应边的最大值是 # “侧” _A ~~ 14.4#

最小面积 #triangleB# 是 #15 * (14/14.4)^2 ~~14.164#

同样，请注意相应长度的较小 # “侧” _A#, 价值越大 # “区” _B#

所以给定 # “区” _A = 15#

和 # “侧” _B = 14#

并且相应边的最小值是 # “侧” _A ~~ 4.3#

最大面积 #triangleB# 是 #15 * (14/4.3)^2 ~~159.546 #

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确定可能的长度 #C#

假设我们放置 #triangleA# 在标准笛卡尔平面上，侧面有长度 #8# 沿着正X轴从 #X = 0# 至 #X = 8#

以这一方为基础并给出面积 #triangleA# 是 #15#

我们看到这边对面的顶点必须是高度 #y的= 15/4号

如果侧面有长度 #7# 在原点有一端（在那里有长度为8的边），然后是长边的另一端 #7# 必须在圈子上 #的x ^ 2 + Y ^ 2 = 7 ^ 2#

（注意长度线的另一端 #7# 必须是与长度相对的顶点 #8#)

代替，我们有

#COLOR（白色）（ “XXX”）的x ^ 2 +（15/4）^ 2 = 7 ^ 2#

#COLOR（白色）（ “XXX”）的x ^ 2 = 559'16#

#COLOR（白色）（ “XXX”）X = + - SQRT（559）/ 4#

给出可能的坐标： #（ - SQRT（559）/ 4,15 / 4）# 和 #（+ SQRT（559）/ 4,15 / 4）#

然后我们可以使用毕达哥拉斯定理来计算到每个点的距离 #(8,0)#

给出上面显示的可能值（对不起，细节丢失但是苏格拉底已经在抱怨长度）。