抛物线x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0的焦点是什么？

回答：

给定抛物线的焦点坐标是 #(49/16,2).#

说明：

#x的-4Y ^ 2 + 16Y-19 = 0#

#implies 4y ^ 2-16y + 16 = x-3#

#implies y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4#

#implies（y-2）^ 2 = 4 * 1/16（x-3）#

这是沿x轴的抛物线。

沿x轴的抛物线的一般方程是 #（Y-K）^ 2 = 4A（X-H）#, 哪里 #（H，K）# 是顶点和坐标 #一个# 是从顶点到焦点的距离。

对比 #（Y-2）^ 2 = 4 * 1/16（X-3）# 对于一般方程，我们得到

#h = 3，k = 2# 和 #A = 1/16#

#暗示# #顶点=（3,2）#

抛物线沿x轴的焦点坐标由下式给出 #（H + A，K）#

#implies焦点=（3 + 1 / 16,2）=（49 / 16,2）#

因此，给定抛物线的焦点坐标是 #(49/16,2).#