回答：
用于存储在电容器中的能量 #T# 我们有 #E（吨）== E（0）EXP（-2T /（CR））# 哪里 #E（0）# 是最初的能量， #C# 能力和 #R· 连接电容器两侧的导线的电阻。
说明：
在回答这个问题之前，让我们首先回顾一些核心概念。当然，我们需要知道存储在电容器中的能量，或者更确切地知道存储在电容器中的电荷所产生的电场中存储的能量。为此，我们有了公式 #E = 1 / 2Q ^ 2 / C# 同 #C# 电容器的容量和 #Q | 电荷存储在其中一个电容器板上。 1
因此，为了了解能量如何减少，我们需要知道电荷如何减少。为此，我们应该记住一些事情。第一件事是，只要它可以去任何地方，充电只能减少。最简单的情况是两块板通过电线连接，这样板可以交换电荷，使它们变为中性。第二件事是，如果我们假设电线没有电阻，电荷就能瞬间移动，因此能量也会以该速率降至零。由于这是一个无聊的情况，而且，不太现实，我们假设电线有一些阻力 #R·我们可以通过电阻器连接电容器板来建模 #R· 使用无电阻线。
我们现在拥有的是所谓的RC电路，如下所示。为了找出存储的电荷如何变化，我们需要写下一些微分方程。我不确定读者在数学方面有多精通，所以如果您不清楚以下部分，请告诉我，我将尝试更详细地解释它。
首先，我们注意到当我们沿着导线走时，我们会遇到两个跳跃电位（电压），即电容器和电阻器。这些跳跃是由 #DeltaV_C = Q / C# 和 #DeltaV_R = IR# 分别1。我们注意到最初没有电流，因此电阻上的电位差为0，但是，正如我们将看到的那样，当电荷开始移动时会有电流。现在我们注意到，当我们从一个点开始绕过电路时，我们将再次在同一点上结束，因为我们正处于电路中。在这一点上，两个方面的潜力是相同的，因为它是相同的点。 （当我说我们沿着电路走时，我并不是指字面意思，而是我们在一个时间点检查电路上的电压跳跃，因此沿着电路行走时没有时间过去，因此论证成立，即使电压随时间变化。）
这意味着总潜在跳跃为零。所以 #0 = DeltaV_R + DeltaV_C = IR + Q / C#。现在我们考虑一下 #一世#，现在是。电流是移动电荷，它从一个电容器板带走正电荷，然后输送到另一个电容器板。 （实际上大部分时间都是相反的，但这对于这个问题的数学并不重要。）这意味着当前等于板上电荷的变化，换句话说 #I =（DQ）/ DT#。在上面的等式中用这个代替我们 #（DQ）/ DTR + Q / C = 0#， 意思是 #（DQ）/ dt的= -Q /（CR）#。这是所谓的线性一阶微分方程。它以线性方式决定了电荷随时间变化的电荷变化，这意味着如果电荷是两倍大，那么电荷的变化将是电荷变化的两倍。我们可以通过巧妙地使用微积分来解决这个等式。
#（DQ）/ dt的= -Q /（CR）#， 我们猜测 #Qne0#它最初并非如此，而事实证明，它永远不会。用这个我们可以说 #1 / Q（DQ）/ dt的= -1 /（CR）#。要知道 #Q | 在某个时间点 #T# （换一种说法 #Q（t）的#，我们将方程式整合如下： #INT_0 ^ T1 /（Q（T '））（DQ（T'））/（dt的 '）DT'= INT_0 ^ T1 /（CR）DT'= - T /（CR）# 以来 #C# 和 #R· 是常数。 #INT_0 ^ T1 /（Q（T '））（DQ（T'））/（dt的 '）DT'= int_（Q（0））^（Q（t））的（DQ）/ Q = LN（（ Q（吨））/（Q（0）））# 通过改变变量。这意味着 #ln（（Q（吨））/（Q（0）））= - T /（CR）#所以 #Q（T）= Q（0）EXP（-t /（CR））#.
最后，我们需要将其替换为能量等式：
#E（T）= 1/2（Q（t）的^ 2）/ C = 1/2（Q（0）^ 2）/ CEXP（-2T /（CR））= E（0）EXP（-2T /（CR））#.
因此能量随着时间呈指数下降。确实，我们看到了 #R· 是零， #E（t）的# 会立刻变为0。
1格里菲斯，大卫J. 电动力学概论 。第四版。皮尔逊教育有限公司，2014年
