[0,2pi]中参数alpha的值的数量，其中二次函数，（sin alpha）x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2（cos alpha + sin alpha）是线性函数的平方是？ （A）2（B）3（C）4（D）1

回答：

见下文。

说明：

如果我们知道表达式必须是线性形式的平方那么

#（sin alpha）x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2（cos alpha + sin alpha）=（ax + b）^ 2#

然后分组我们的系数

#（alpha ^ 2-sin（alpha））x ^ 2 +（2ab-2cos alpha）x + b ^ 2-1 / 2（sinalpha + cosalpha）= 0#

所以条件是

#{（a ^ 2-sin（alpha）= 0），（ab-cos alpha = 0），（b ^ 2-1 / 2（sinalpha + cosalpha）= 0）：}#

这可以解决首先获得的值 #A，B# 并代以。

我们知道 #a ^ 2 + b ^ 2 = sin alpha + 1 /（sin alpha + cos alpha）# 和

#a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alpha# 现在解决

#z中^ 2-（^ 2 + B ^ 2）z的一个+ ^ 2B ^ 2 = 0#。解决和替代 #a ^ 2 = sinalpha# 我们获得

#a = b = pm 1 / root（4）（2），alpha = pi / 4#

#a = pm sqrt（2）/ root（4）（5），b = pm 1 /（sqrt（2）root（4）（5）），alpha = pi-tan ^ -1（2）#