回答：
该等式是低速度粒子的相对论能量的近似值。
说明：
我假设一些关于狭义相对论的知识，即从惯性框架观察到的运动粒子的能量由下式给出 #E = gammamc ^ 2#，哪里 #伽马= 1 / SQRT（1-（V / C）^ 2）# 洛伦兹因子。这里 ·V# 是观察者在惯性系中观察到的粒子速度。
物理学家的一个重要的近似工具是泰勒级数近似。这意味着我们可以近似函数 #F（x）的# 通过 #F（x）的approxsum_（N = 0）^ N（F ^（（n））的（0））/（N！）X ^ N#， 越高 #N#，近似值越好。实际上，对于大类平滑函数，这种近似变得精确 #N# 去 #OO#。注意 #F ^（（n））的# 代表的第n个衍生物 #F#.
我们近似函数 #F（X）= 1 / SQRT（1-X）# 对于小 #X#，我们注意到，如果 #X# 是小， #x的^ 2# 会更小，所以我们假设我们可以忽略这个顺序的因素。所以我们有 #F（x）的approxf（0）+ F'（0）X# （这种特殊的近似也称为牛顿近似）。 #F（0）= 0# 和 #F'（X）= 1 /（2（1-X）^（3/2））#所以 #F'（0）= 1/2号。因此 #F（x）的approx1 + 1/2×#.
现在我们注意到了 #伽马= F（（V / C）^ 2）#。确实如果 ·V# 比较小 #C#它将在日常情况下，近似值成立，所以 #gammaapprox1 + 1/2（V / C）^ 2#。将其代入粒子总能量的等式中 #Eapproxmc ^ 2 + 1 / 2MV ^ 2#。这给了我们动能 #E _（ “亲属”）= E-E_ “休息” approxmc ^ 2 + 1 / 2MV ^ 2-MC ^ 2 = 1 / 2MV ^ 2# 对于低速度，这与经典理论一致。对于更高的速度，使用泰勒级数中的更多项是明智的，最终会对动能进行所谓的相对论修正。
